Упр.6.34 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) а = sin(7пи/10), b = sin(5пи/6);
б) а = cos(2), b = sin(2);
в) а = cos(пи/8), b = cos(пи/3);
г) а = sin(1), b = cos(1).

1. $$\frac{7\pi}{10}=126^\circ,\qquad \frac{5\pi}{6}=150^\circ.$$

   Оба угла лежат во второй четверти, а на промежутке $$\left[\frac{\pi}{2},\pi\right]$$ функция $$\sin x$$ убывает. Так как

   $$\frac{7\pi}{10}<\frac{5\pi}{6},$$

   то

   $$\sin\frac{7\pi}{10}>\sin\frac{5\pi}{6}.$$

   Значит, $$a>b$$.

2. $$2\approx 115^\circ.$$

   Это угол второй четверти, поэтому

   $$\cos 2<0,\qquad \sin 2>0.$$

   Следовательно,

   $$\cos 2<\sin 2,$$

   то есть $$a<b$$.

3. $$\frac{\pi}{8}=22{,}5^\circ,\qquad \frac{\pi}{3}=60^\circ.$$

   Оба угла лежат в первой четверти, а на промежутке $$\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$$ функция $$\cos x$$ убывает. Так как

   $$\frac{\pi}{8}<\frac{\pi}{3},$$

   то

   $$\cos\frac{\pi}{8}>\cos\frac{\pi}{3}.$$

   Значит, $$a>b$$.

4. $$1\approx 57^\circ.$$

   Это угол первой четверти. В первой четверти при $$x>\frac{\pi}{4}$$ выполняется $$\sin x>\cos x$$. Так как

   $$1>\frac{\pi}{4},$$

   то

   $$\sin 1>\cos 1.$$

   Следовательно, $$a>b$$.

Ответ

а) $$a>b$$; б) $$a<b$$; в) $$a>b$$; г) $$a>b$$.