Упр.6.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) корень(sin 10,2пи);
б) корень(cos 1,3пи);
в) корень(sin (-3,4пи));
г) корень(cos (-6,9пи))?

1. $$\sqrt{\sin 10{,}2\pi}$$

   $$10{,}2\pi=10\pi+0{,}2\pi,$$

   $$\sin 10{,}2\pi=\sin 0{,}2\pi>0,$$

   так как $$0<0{,}2\pi<\frac{\pi}{2}.$$ Значит, выражение имеет смысл.

2. $$\sqrt{\cos 1{,}3\pi}$$

   $$\pi<1{,}3\pi<\frac{3\pi}{2},$$

   следовательно, $$\cos 1{,}3\pi<0.$$

   Подкоренное выражение отрицательно, значит, выражение не имеет смысла.

3. $$\sqrt{\sin(-3{,}4\pi)}$$

   $$-3{,}4\pi+4\pi=0{,}6\pi,$$

   поэтому

   $$\sin(-3{,}4\pi)=\sin 0{,}6\pi>0,$$

   так как $$\frac{\pi}{2}<0{,}6\pi<\pi.$$ Значит, выражение имеет смысл.

4. $$\sqrt{\cos(-6{,}9\pi)}$$

   $$-6{,}9\pi+8\pi=1{,}1\pi,$$

   поэтому

   $$\cos(-6{,}9\pi)=\cos 1{,}1\pi<0,$$

   так как $$\pi<1{,}1\pi<\frac{3\pi}{2}.$$ Следовательно, выражение не имеет смысла.

Ответ

а) имеет; б) не имеет; в) имеет; г) не имеет.