Упр.6.32 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) |sin(t)| = 1;
6) корень(1 — sin^2 (t)) = 1/2;
РІ) |cos(t)| = 1;
Рі) корень(1 — cos^2 (t)) = корень(2)/2.

1. а) $$|\sin t|=1$$

   Так как $$|\sin t|=1,$$ то $$\sin t=\pm 1.$$

   Отсюда

   $$t=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. б) $$\sqrt{1-\sin^2 t}=\frac12$$

   Используем тождество $$1-\sin^2 t=\cos^2 t$$:

   $$\sqrt{\cos^2 t}=\frac12,$$

   то есть

   $$|\cos t|=\frac12.$$

   Следовательно,

   $$\cos t=\pm \frac12.$$

   Тогда

   $$t=\pm \frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. в) $$|\cos t|=1$$

   Значит, $$\cos t=\pm 1.$$

   Отсюда

   $$t=\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. г) $$\sqrt{1-\cos^2 t}=\frac{\sqrt2}{2}$$

   Так как $$1-\cos^2 t=\sin^2 t,$$ получаем

   $$\sqrt{\sin^2 t}=\frac{\sqrt2}{2},$$

   то есть

   $$|\sin t|=\frac{\sqrt2}{2}.$$

   Следовательно,

   $$\sin t=\pm \frac{\sqrt2}{2}.$$

   Отсюда

   $$t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; б) $$t=\pm \frac{\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; в) $$t=\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; г) $$t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb Z$$.