Упр.6.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) 10sin(t) = корень(75);
6) корень(8)*sin(t) + 2 = 0;
в) 8cos(t) — корень(32) =0;
г) 8cos(t) = — корень(48).

1. $$10\sin t=\sqrt{75}$$
   $$\sin t=\frac{\sqrt{75}}{10}=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
   Тогда
   $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$
   Это можно записать короче:
   $$t=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$
2. $$\sqrt{8}\sin t+2=0$$
   $$\sin t=-\frac{2}{\sqrt{8}}=-\frac{2}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
   Тогда
   $$t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$
   Эквивалентно:
   $$t=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$
3. $$8\cos t-\sqrt{32}=0$$
   $$\cos t=\frac{\sqrt{32}}{8}=\frac{4\sqrt{2}}{8}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
   Тогда
   $$t=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$
4. $$8\cos t=-\sqrt{48}$$
   $$\cos t=-\frac{\sqrt{48}}{8}=-\frac{4\sqrt{3}}{8}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
   Тогда
   $$t=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
б) $$t=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
в) $$t=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
г) $$t=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$