Упр.6.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin^2(1,5 + 2РїРёk) + cos^2 (1,5) + cos(- РїРё/4) + sin(- РїРё/6);
6) cos^2 (РїРё/8 + 4РїРё) + sin^2 (РїРё/8 — 44РїРё).

1. а) Используем периодичность тригонометрических функций:

   $$\sin^2(1{,}5+2\pi k)=\sin^2 1{,}5,$$
   $$\cos^2 1{,}5=\cos^2 1{,}5.$$

   Тогда

   $$\sin^2(1{,}5+2\pi k)+\cos^2 1{,}5+\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$
   $$=\left(\sin^2 1{,}5+\cos^2 1{,}5\right)+\cos\frac{\pi}{4}-\sin\frac{\pi}{6}$$
   $$=1+\frac{\sqrt2}{2}-\frac12=\frac{\sqrt2+1}{2}.$$

2. б) Используем периодичность:

   $$\cos^2\left(\frac{\pi}{8}+4\pi\right)=\cos^2\frac{\pi}{8},$$
   $$\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-44\pi\right)=\sin^2\frac{\pi}{8}.$$

   Тогда

   $$\cos^2\left(\frac{\pi}{8}+4\pi\right)+\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-44\pi\right)$$
   $$=\cos^2\frac{\pi}{8}+\sin^2\frac{\pi}{8}=1.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt2+1}{2}$$; б) $$1$$.