Упр.6.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) cos(1) + cos(1+пи) + sin(- пи/3) + cos(- пи/6);
6) sin(2) + sin(2+пи) + cos^2(- пи/12) + sin^2(- пи/12).

1. а)

   $$\cos 1+\cos(1+\pi)+\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$

   Используем свойства тригонометрических функций:
   $$\cos(1+\pi)=-\cos 1,$$
   $$\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sin\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2},$$
   $$\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Тогда
   $$ \cos 1-\cos 1-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=0. $$

2. б)

   $$\sin 2+\sin(2+\pi)+\cos^2\left(-\frac{\pi}{12}\right)+\sin^2\left(-\frac{\pi}{12}\right)$$

   Используем свойства:
   $$\sin(2+\pi)=-\sin 2,$$
   $$\cos\left(-\frac{\pi}{12}\right)=\cos\frac{\pi}{12}, \qquad \sin\left(-\frac{\pi}{12}\right)=-\sin\frac{\pi}{12}.$$

   Тогда
   $$ \sin 2-\sin 2+\cos^2\frac{\pi}{12}+\sin^2\frac{\pi}{12}=0+1=1. $$

Ответ

а) $$0$$; б) $$1$$.