Упр.6.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin(1) * cos(2) * tg(3) * ctg(4);
6) sin(-5) * cos(-6) * tg(-7) * ctg (-8).

а) $$\sin 1 \cdot \cos 2 \cdot \tg 3 \cdot \ctg 4$$

Определим знаки множителей по четвертям:

• $$0<1<\frac{\pi}{2}$$, значит $$\sin 1>0$$;
• $$\frac{\pi}{2}<2<\pi$$, значит $$\cos 2<0$$;
• $$\frac{\pi}{2}<3<\pi$$, значит $$\tg 3<0$$;
• $$\pi<4<\frac{3\pi}{2}$$, значит $$\ctg 4>0$$.

Тогда

$$\sin 1 \cdot \cos 2 \cdot \tg 3 \cdot \ctg 4>0.$$

б) $$\sin(-5)\cdot \cos(-6)\cdot \tg(-7)\cdot \ctg(-8)$$

Используем чётность и нечётность тригонометрических функций:

$$\sin(-5)=-\sin 5,\qquad \cos(-6)=\cos 6,\qquad \tg(-7)=-\tg 7,\qquad \ctg(-8)=-\ctg 8.$$

Тогда

$$\sin(-5)\cdot \cos(-6)\cdot \tg(-7)\cdot \ctg(-8)=-\sin 5\cdot \cos 6\cdot \tg 7\cdot \ctg 8.$$

Определим знаки:

• $$\frac{3\pi}{2}<5<2\pi$$, значит $$\sin 5<0$$;
• $$\frac{3\pi}{2}<6<2\pi$$, значит $$\cos 6>0$$;
• $$2\pi<7<\frac{5\pi}{2}$$, значит $$\tg 7>0$$;
• $$2\pi<8<\frac{5\pi}{2}$$, значит $$\ctg 8<0$$.

Следовательно, произведение $$\sin 5\cdot \cos 6\cdot \tg 7\cdot \ctg 8>0$$, а значит

$$\sin(-5)\cdot \cos(-6)\cdot \tg(-7)\cdot \ctg(-8)<0.$$

Ответ

а) $$>0$$; б) $$<0$$.