Упр.6.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) cos(5пи/9) — tg(25пи/18);
б) tg(1) — cos(2);
в) sin(7пи/10) — ctg(3пи/5);
г) sin(2) — ctg(5,5).

1. $$\cos \frac{5\pi}{9}-\tg \frac{25\pi}{18}$$

   $$\frac{\pi}{2}<\frac{5\pi}{9}<\pi \Rightarrow \cos \frac{5\pi}{9}<0$$

   $$\pi<\frac{25\pi}{18}<\frac{3\pi}{2} \Rightarrow \tg \frac{25\pi}{18}>0$$

   Следовательно,

   $$\cos \frac{5\pi}{9}-\tg \frac{25\pi}{18}<0$$

2. $$\tg 1-\cos 2$$

   $$0<1<\frac{\pi}{2} \Rightarrow \tg 1>0$$

   $$\frac{\pi}{2}<2<\pi \Rightarrow \cos 2<0$$

   Тогда

   $$\tg 1-\cos 2>0$$

3. $$\sin \frac{7\pi}{10}-\ctg \frac{3\pi}{5}$$

   $$\frac{\pi}{2}<\frac{7\pi}{10}<\pi \Rightarrow \sin \frac{7\pi}{10}>0$$

   $$\frac{\pi}{2}<\frac{3\pi}{5}<\pi \Rightarrow \ctg \frac{3\pi}{5}<0$$

   Следовательно,

   $$\sin \frac{7\pi}{10}-\ctg \frac{3\pi}{5}>0$$

4. $$\sin 2-\ctg 5{,}5$$

   $$\frac{\pi}{2}<2<\pi \Rightarrow \sin 2>0$$

   $$\frac{3\pi}{2}<5{,}5<2\pi \Rightarrow \ctg 5{,}5<0$$

   Тогда

   $$\sin 2-\ctg 5{,}5>0$$

Ответ

а) $$\cos \frac{5\pi}{9}-\tg \frac{25\pi}{18}<0$$; б) $$\tg 1-\cos 2>0$$; в) $$\sin \frac{7\pi}{10}-\ctg \frac{3\pi}{5}>0$$; г) $$\sin 2-\ctg 5{,}5>0$$.