Упр.6.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin(1) * cos(2);
б) sin(пи/7) * cos(- 7пи/5);
в) cos(2) * sin(-3);
г) cos(- 14пи/9) * sin(- 4пи/9).

1. $$\sin 1 \cdot \cos 2$$

   Число $$1$$ лежит в первой четверти, значит $$\sin 1>0$$. Число $$2$$ лежит во второй четверти, значит $$\cos 2<0$$.

   Следовательно,

   $$\sin 1 \cdot \cos 2<0.$$

2. $$\sin \frac{\pi}{7} \cdot \cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)$$

   Имеем $$0<\frac{\pi}{7}<\frac{\pi}{2}$$, значит $$\sin \frac{\pi}{7}>0$$.

   Угол $$-\frac{7\pi}{5}$$ приводим к промежутку $$(-\pi,0)$$: он соответствует третьей четверти, поэтому $$\cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)<0$$.

   Тогда

   $$\sin \frac{\pi}{7} \cdot \cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)<0.$$

3. $$\cos 2 \cdot \sin(-3)$$

   Число $$2$$ лежит во второй четверти, значит $$\cos 2<0$$.

   Так как $$-\pi<-3<-\frac{\pi}{2}$$, то $$\sin(-3)<0$$.

   Следовательно,

   $$\cos 2 \cdot \sin(-3)>0.$$

4. $$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)\cdot \sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right)$$

   Угол $$-\frac{14\pi}{9}$$ соответствует первой четверти, значит $$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)>0$$.

   Угол $$-\frac{4\pi}{9}$$ лежит в третьей четверти, поэтому $$\sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right)<0$$.

   Тогда

   $$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)\cdot \sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right)<0.$$

Ответ

а) $$<0$$; б) $$<0$$; в) $$>0$$; г) $$<0$$.