Упр.6.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (sin(t) — 1) / cos(t);

1. Выражение $$\dfrac{\sin t — 1}{\cos t}$$ не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю:

   $$\cos t = 0.$$

   Это происходит при

   $$t = \frac{\pi}{2} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

2. Выражение $$\dfrac{\cos t + 5}{2\sin t — \sqrt{3}}$$ не имеет смысла, когда

   $$2\sin t — \sqrt{3} = 0,$$

   то есть

   $$\sin t = \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Отсюда

   $$t = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \quad \text{или} \quad t = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Это можно записать короче:

   $$t = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

3. Выражение $$\dfrac{\cos t}{3 — 3\sin t}$$ не имеет смысла, когда

   $$3 — 3\sin t = 0,$$

   то есть

   $$\sin t = 1.$$

   Следовательно,

   $$t = \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

4. Выражение $$\dfrac{\sin t}{10 — 20\cos t}$$ не имеет смысла, когда

   $$10 — 20\cos t = 0,$$

   то есть

   $$\cos t = \frac{1}{2}.$$

   Отсюда

   $$t = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t = \frac{\pi}{2} + \pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$
б) $$t = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$
в) $$t = \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$
г) $$t = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$