Упр.6.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) cos(t) = корень(2)/2;
б) sin(t) = — 1/2;
в) cos(t) = — 1/2;
г) sin(t) = корень(2)/2.

1. $$\cos t=\frac{\sqrt2}{2}$$

   Значения косинуса равны $$\frac{\sqrt2}{2}$$ при

   $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$t=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

2. $$\sin t=-\frac12$$

   Значения синуса равны $$-\frac12$$ при

   $$t=-\frac{\pi}{6}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

   Можно записать так:

   $$t=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

3. $$\cos t=-\frac12$$

   Значения косинуса равны $$-\frac12$$ при

   $$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$t=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

4. $$\sin t=\frac{\sqrt2}{2}$$

   Значения синуса равны $$\frac{\sqrt2}{2}$$ при

   $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

   Можно записать так:

   $$t=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n,\; n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
б) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
в) $$t=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
г) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n,\; n\in\mathbb Z$$