Упр.6.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin(t) * ctg(t) = cos(t);
б) sin(t) / tg(t) = cos(t);
в) ctg(t) * tg(t) = sin(t);
г) cos(t) / ctg(t) = sin t.

1. а) Преобразуем левую часть:

   $$\sin t \cdot \ctg t=\sin t \cdot \frac{\cos t}{\sin t}=\cos t.$$

   Тождество доказано.

2. б) Преобразуем левую часть:

   $$\frac{\sin t}{\tg t}=\frac{\sin t}{\frac{\sin t}{\cos t}}=\cos t.$$

   Тождество доказано.

3. в) Преобразуем левую часть:

   $$\ctg t \cdot \tg t=\frac{\cos t}{\sin t}\cdot \frac{\sin t}{\cos t}=1.$$

   Следовательно, равенство $$\ctg t \cdot \tg t=\sin t$$ не является тождеством.

4. г) Преобразуем левую часть:

   $$\frac{\cos t}{\ctg t}=\frac{\cos t}{\frac{\cos t}{\sin t}}=\sin t.$$

   Тождество доказано.

Ответ

а), б), г) — тождества верны; в) — не является тождеством, так как $$\ctg t \cdot \tg t=1.$$