Упр.59.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) система
y = x^2,
У = cos x;
б) система
x^2 + y^2 = 4,
y = 2 — x^2;
в) система
y = sin x,
y = 0,1x;
г) система
у + 2 = корень(x + 4),
y + x^3 = 0.

1. а) Графики функций $$y=x^2$$ и $$y=\cos x$$ пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

2. б) Графики окружности $$x^2+y^2=4$$ и параболы $$y=2-x^2$$ имеют три точки пересечения, значит система имеет 3 решения.

3. в) Графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=0{,}1x$$ пересекаются в семи точках, значит система имеет 7 решений.

4. г) Преобразуем первое уравнение:

   $$y+2=\sqrt{x+4} \Rightarrow y=\sqrt{x+4}-2.$$

   Тогда система задаёт пересечение графиков $$y=\sqrt{x+4}-2$$ и $$y=-x^3$$. Эти графики имеют одну общую точку, значит система имеет 1 решение.

Ответ

а) 2; б) 3; в) 7; г) 1.