Упр.59.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) система
3x + 2у = 1,
х — у = -3;
б) система
2корень(x) — 3корень(y) = 1,
3корень(x) — 2корень(y) = 4;
в) система
х + у^2 = 2,
2у^2 + х^2 = 3;
г) система
(3)корень(x) + (4)корень(y) = 3,
3(3)корень(x) — 5(4)корень(y) = 1.

1. а)
   $$\begin{cases} 3x+2y=1,\\ x-y=-3. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 3x+2y=1,\\ 2x-2y=-6. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$5x=-5,$$
   откуда $$x=-1.$$ Подставим во второе уравнение:
   $$-1-y=-3,$$
   $$y=2.$$

2. б)
   $$\begin{cases} 2\sqrt{x}-3\sqrt{y}=1,\\ 3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=4. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 4\sqrt{x}-6\sqrt{y}=2,\\ 9\sqrt{x}-6\sqrt{y}=12. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$5\sqrt{x}=10,$$
   $$\sqrt{x}=2,$$
   $$x=4.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2\cdot 2-3\sqrt{y}=1,$$
   $$\sqrt{y}=1,$$
   $$y=1.$$

3. в)
   $$\begin{cases} x+y^2=2,\\ 2y^2+x^2=3. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 2x+2y^2=4,\\ x^2+2y^2=3. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$2x-x^2=1,$$
   $$x^2-2x+1=0,$$
   $$\left(x-1\right)^2=0,$$
   $$x=1.$$
   Тогда из первого уравнения:
   $$1+y^2=2,$$
   $$y^2=1,$$
   $$y=\pm 1.$$

4. г)
   $$\begin{cases} \sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{y}=3,\\ 3\sqrt[3]{x}-5\sqrt[4]{y}=1. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$:
   $$\begin{cases} 5\sqrt[3]{x}+5\sqrt[4]{y}=15,\\ 3\sqrt[3]{x}-5\sqrt[4]{y}=1. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$8\sqrt[3]{x}=16,$$
   $$\sqrt[3]{x}=2,$$
   $$x=8.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2+\sqrt[4]{y}=3,$$
   $$\sqrt[4]{y}=1,$$
   $$y=1.$$

Ответ

а) $$(-1; 2)$$;
б) $$(4; 1)$$;
в) $$(1; -1),\ (1; 1)$$;
г) $$(8; 1)$$.