Упр.59.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Если бы первые две бригады работали в 2 раза медленнее, а третья бригада — в 4 раза быстрее, чем обычно, то норма была бы выполнена за то же время.
Известно, что первая и вторая бригады при совместной работе выполняют норму в 2 раза быстрее, чем вторая бригада совместно с третьей.
Во сколько раз первая бригада производит подшипников за 1 ч больше, чем третья?

Обозначим через $$x,$$ $$y$$ и $$z$$ количество подшипников, которое за 1 час изготавливают первая, вторая и третья бригады соответственно.

Тогда по условию получаем систему:

$$ \begin{cases} \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}+4z=x+y+z,\\ x+y=2(y+z). \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}+4z=x+y+z $$

$$ 3z=\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2} $$

$$ 6z=x+y. $$

Из второго уравнения:

$$ x+y=2y+2z $$

$$ x=y+2z. $$

Подставим это в равенство $$6z=x+y$$:

$$ 6z=(y+2z)+y $$

$$ 6z=2y+2z $$

$$ 4z=2y $$

$$ y=2z. $$

Тогда

$$ x=y+2z=2z+2z=4z. $$

Следовательно,

$$ \frac{x}{z}=4. $$

Ответ

В 4 раза.