Упр.59.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) система
y + 2x = 3,
x^2 + y^2 = 2;
б) система
у/9 = (1/3)^x,
y = log2 x.

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} y+2x=3,\\ x^2+y^2=2. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$y=3-2x.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ x^2+(3-2x)^2=2 $$

   $$ x^2+9-12x+4x^2=2 $$

   $$ 5x^2-12x+7=0. $$

   Найдём корни:

   $$ D=(-12)^2-4\cdot 5\cdot 7=144-140=4, $$

   $$ x=\frac{12\pm 2}{10}. $$

   Тогда

   $$x_1=1,\quad x_2=\frac75.$$

   Найдём соответствующие значения $y$:

   $$ y_1=3-2\cdot 1=1,\qquad y_2=3-2\cdot \frac75=\frac15. $$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} \dfrac{y}{9}=\left(\dfrac13\right)^x,\\ y=\log_2 x. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$ y=9\left(\frac13\right)^x=3^{2-x}. $$

   Тогда нужно решить уравнение

   $$ 3^{2-x}=\log_2 x,\qquad x>0. $$

   Проверим значение $x=2$:

   $$ 3^{2-2}=1,\qquad \log_2 2=1. $$

   Следовательно,

   $$x=2,\qquad y=\log_2 2=1.$$

Ответ

а) $$(1;1),\left(\frac75;\frac15\right).$$

б) $$(2;1).$$