Упр.58.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) x/y = 1;
б) (2х + 3у — 5) / (х + у) = 0;
в) (x — y) / (x + y — 2) = 0;
г) (2х^2 — 4х — 2ху + 3y — 5) / (x — y) = 2х.

1. а) $$\frac{x}{y}=1$$

   Тогда $$x=y$$, при этом выражение имеет смысл только при $$y\ne 0$$.

   График — прямая $$y=x$$ без точки $$\left(0;0\right)$$.

2. б) $$\frac{2x+3y-5}{x+y}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$ \begin{cases} 2x+3y-5=0,\\ x+y\ne 0. \end{cases} $$

   Из уравнения числителя получаем:

   $$3y=-2x+5,\qquad y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}.$$

   Это прямая $$2x+3y=5$$ без точки пересечения с осью ограничений $$x+y=0$$, то есть без точки $$(-5;5)$$.

3. в) $$\frac{x-y}{x+y-2}=0$$

   $$ \begin{cases} x-y=0,\\ x+y-2\ne 0. \end{cases} $$

   Следовательно, $$y=x$$, а область допустимых значений задаётся условием $$x+y\ne 2$$, то есть $$y\ne 2-x$$.

   График — прямая $$y=x$$ без точки $$\left(1;1\right)$$.

4. г) $$\frac{2x^2-4x-2xy+3y-5}{x-y}=2x$$

   Перенесём $$2x$$ в левую часть:

   $$ \frac{2x^2-4x-2xy+3y-5}{x-y}-2x=0 $$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$ \frac{2x^2-4x-2xy+3y-5-2x(x-y)}{x-y}=0 $$

   $$ \frac{2x^2-4x-2xy+3y-5-2x^2+2xy}{x-y}=0 $$

   $$ \frac{-4x+3y-5}{x-y}=0 $$

   Тогда

   $$ \begin{cases} -4x+3y-5=0,\\ x-y\ne 0. \end{cases} $$

   Отсюда $$3y=4x+5$$, то есть $$y=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}$$.

   График — прямая $$-4x+3y=5$$ без точки $$(-5;-5)$$.

Ответ

а) $$y=x,\ y\ne 0$$;
б) $$2x+3y=5,\ x+y\ne 0$$;
в) $$y=x,\ x+y\ne 2$$;
г) $$-4x+3y=5,\ x-y\ne 0$$.