Упр.58.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) х + 2у < = 3; 6) х - у > -4;
в) Зх + 2у > = -5;
г) х — Зу < 4.

1. а) $$x+2y\le 3$$

   Выразим $$y$$:

   $$2y\le -x+3$$

   $$y\le -\frac12x+\frac32$$

   Граница — прямая $$x+2y=3$$, она проходит через точки $$(-1;2)$$ и $$\left(3;0\right)$$. Так как знак нестрогий, прямая входит в решение. Берём полуплоскость ниже прямой.

2. б) $$x-y>-4$$

   Выразим $$y$$:

   $$-y>-x-4$$

   $$y<x+4$$

   Граница — прямая $$x-y=-4$$, она проходит через точки $$(-4;0)$$ и $$\left(0;4\right)$$. Так как знак строгий, прямая не входит в решение. Берём полуплоскость ниже прямой.

3. в) $$3x+2y\ge -5$$

   Выразим $$y$$:

   $$2y\ge -3x-5$$

   $$y\ge -\frac32x-\frac52$$

   Граница — прямая $$3x+2y=-5$$, она проходит через точки $$(-1;-1)$$ и $$\left(1;-4\right)$$. Прямая входит в решение. Берём полуплоскость выше прямой.

4. г) $$x-3y<4$$

   Выразим $$y$$:

   $$-3y<4-x$$

   $$y>\frac13x-\frac43$$

   Граница — прямая $$x-3y=4$$, она проходит через точки $$(-2;-2)$$ и $$\left(4;0\right)$$. Так как знак строгий, прямая не входит в решение. Берём полуплоскость выше прямой.

Ответ

а) $$y\le -\frac12x+\frac32$$;
б) $$y<x+4$$;
в) $$y\ge -\frac32x-\frac52$$;
г) $$y>\frac13x-\frac43$$.