Упр.57.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) совокупность
(х + З)^3 > = 27,
4x — 1 < 12x; б) совокупность (x + 3)(x^2 - Зx + 9) < 54, x^2 - 9 > 0.

а) Рассмотрим совокупность неравенств:

$$ \begin{cases} (x+3)^3 \ge 27,\\ 4x-1<12x. \end{cases} $$

Первое неравенство:

$$ (x+3)^3 \ge 27 \\ x+3 \ge 3 \\ x \ge 0. $$

Второе неравенство:

$$ 4x-1<12x \\ -1<8x \\ x>-\frac18. $$

Так как дана совокупность, берём объединение решений:

$$ x \ge 0 \;\cup\; x>-\frac18. $$

Следовательно,

$$ x>-\frac18. $$

б) Рассмотрим совокупность неравенств:

$$ \begin{cases} (x+3)(x^2-3x+9)<54,\\ x^2-9>0. \end{cases} $$

Первое неравенство:

$$ (x+3)(x^2-3x+9)<54 \\ x^3+27<54 \\ x^3<27 \\ x<3. $$

Второе неравенство:

$$ x^2-9>0 \\ (x-3)(x+3)>0 \\ x<-3 \;\text{или}\; x>3. $$

Так как дана совокупность, берём объединение решений:

$$ x<3 \;\cup\; (x<-3 \;\text{или}\; x>3). $$

Это даёт:

$$ x<3 \;\cup\; x>3. $$

Ответ

а) $$x>-\frac18$$;
б) $$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$.