Упр.57.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) система
(x + 1)^2 — (x — 1)^2 > = 12,
(x + 4)(x — 4) — (x + 2)^2 < 9; б) система (x - 2)(x^2 + 2x + 4) - x^3 < 8х, 3х - 16 < = х.

1. а)

   $$\begin{cases} (x+1)^2-(x-1)^2 \ge 12,\\ (x+4)(x-4)-(x+2)^2 < 9 \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$\begin{aligned} (x+1)^2-(x-1)^2 &\ge 12 \\ (x^2+2x+1)-(x^2-2x+1) &\ge 12 \\ 4x &\ge 12 \\ x &\ge 3 \end{aligned}$$

   Второе неравенство:
   $$\begin{aligned} (x+4)(x-4)-(x+2)^2 < 9 \\ (x^2-16)-(x^2+4x+4) < 9 \\ -4x-20 < 9 \\ -4x < 29 \\ x > -\frac{29}{4} \end{aligned}$$

   Пересечение решений:
   $$x \ge 3.$$

2. б)

   $$\begin{cases} (x-2)(x^2+2x+4)-x^3 < 8x,\\ 3x-16 \le x \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$\begin{aligned} (x-2)(x^2+2x+4)-x^3 < 8x \\ (x^3-8)-x^3 < 8x \\ -8 < 8x \\ x > -1 \end{aligned}$$

   Второе неравенство:
   $$\begin{aligned} 3x-16 &\le x \\ 2x &\le 16 \\ x &\le 8 \end{aligned}$$

   Пересечение решений:
   $$-1 < x \le 8.$$

Ответ

а) $$x \ge 3$$; б) $$-1 < x \le 8$$.