Упр.57.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (3)корень(х) — (6)корень(х) — 2 > 0;
б) (5)корень(х) — 6(10)корень(х) + 8 < 0.

а) Сделаем замену:

$$\sqrt[6]{x}=t.$$

Тогда неравенство примет вид:

$$t^2-t-2>0.$$

Разложим на множители:

$$t^2-t-2=(t+1)(t-2).$$

Получаем:

$$ (t+1)(t-2)>0.$$

Отсюда

$$t<-1 \text{ или } t>2.$$

Так как $$t=\sqrt[6]{x}\ge 0,$$ то подходит только

$$t>2.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$\sqrt[6]{x}>2,$$

$$x>2^6=64.$$

б) Сделаем замену:

$$\sqrt[10]{x}=t.$$

Тогда неравенство примет вид:

$$t^2-6t+8<0.$$

Разложим на множители:

$$t^2-6t+8=(t-2)(t-4).$$

Получаем:

$$ (t-2)(t-4)<0.$$

Отсюда

$$2<t<4.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$2<\sqrt[10]{x}<4,$$

$$2^{10}<x<4^{10}.$$

Так как $$4^{10}=(2^2)^{10}=2^{20},$$ то

$$2^{10}<x<2^{20}.$$

Ответ

а) $$x>64$$; б) $$2^{10}<x<2^{20}$$.