Упр.57.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) (3 — 3 log0,2 x)^13 < (log0,2 x + 7)^13; 6) (3 log7 x - 24)^5 > (2 log7 x — 22)^5.

а) Так как показатель степени $$13$$ — нечётный, применяем теорему равносильности:

$$ 3-3\log_{0,2}x<\log_{0,2}x+7 $$
$$ -4\log_{0,2}x<4 $$
$$ \log_{0,2}x>-1 $$

Так как основание логарифма $$0{,}2<1$$, при переходе к показательной форме знак неравенства меняется:

$$ x<0{,}2^{-1}=5 $$

С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

$$ 0<x<5 $$

б) Поскольку показатель степени $$5$$ нечётный, имеем равносильное неравенство:

$$ 3\log_7 x-24>2\log_7 x-22 $$
$$ \log_7 x>2 $$
$$ x>7^2=49 $$

С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

$$ x>49 $$

Ответ

а) $$x\in(0;5)$$;
б) $$x>49$$.