Упр.57.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) (x^2 — 6x)^5 > = (2x — 7)^5;
6) (x^2 — 2x)^9 < = (2x - x^2 - 2)^9.

1. а) Так как показатель степени $$5$$ нечётный, то неравенство равносильно:

   $$x^2-6x \ge 2x-7$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2-8x+7 \ge 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-8x+7=(x-1)(x-7)$$

   Тогда

   $$ (x-1)(x-7)\ge 0 $$

   Отсюда

   $$x\le 1 \text{ или } x\ge 7.$$

2. б) Так как показатель степени $$9$$ нечётный, то неравенство равносильно:

   $$x^2-2x \le 2x-x^2-2$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$2x^2-4x+2 \le 0$$

   Разделим на $$2$$:

   $$x^2-2x+1 \le 0$$

   Получаем:

   $$ (x-1)^2 \le 0 $$

   Квадрат числа неотрицателен, значит возможно только равенство нулю:

   $$x-1=0,$$

   откуда

   $$x=1.$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;1]\cup[7;+\infty)$$; б) $$x=1$$.