Упр.57.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) log14 (x — 1) < = log14 (2x + 3); б) log0,3 (2x + 1) < log0,3 (x - 3).

1. $$\log_{14}(x-1)\le \log_{14}(2x+3)$$

   Так как основание $$14>1$$, то логарифмическая функция возрастает, значит достаточно решить систему:

   $$ \begin{cases} x-1>0,\\ 2x+3>0,\\ x-1\le 2x+3. \end{cases} $$

   Получаем:

   $$ \begin{cases} x>1,\\ x>-\dfrac{3}{2},\\ x\ge -4. \end{cases} $$

   Пересечение этих условий:

   $$x>1.$$

2. $$\log_{0,3}(2x+1)<\log_{0,3}(x-3)$$

   Так как основание $$0,3<1$$, то логарифмическая функция убывает, поэтому знак неравенства при переходе к аргументам меняется:

   $$ \begin{cases} 2x+1>0,\\ x-3>0,\\ 2x+1>x-3. \end{cases} $$

   Решаем:

   $$ \begin{cases} x>-\dfrac{1}{2},\\ x>3,\\ x>-4. \end{cases} $$

   Пересечение условий:

   $$x>3.$$

Ответ

а) $$x>1$$; б) $$x>3$$.