Упр.57.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) x^2 — 9 < = 0; б) 1/x < 1/3.

а) Неравенство $$x^2-9\le 0$$ равносильно неравенству $$x^2\le 9,$$ то есть $$|x|\le 3.$$

Подойдут, например, такие равносильные неравенства:

• $$x^8-6561\le 0;$$
• $$|x|\le 3;$$
• $$x^6\le 729.$$

б) Неравенство $$\frac{1}{x}<\frac{1}{3}$$ при $$x\ne 0$$ равносильно неравенству

$$\frac{3-x}{3x}<0.$$

Подойдут, например, такие равносильные неравенства:

• $$\frac{3}{x}-1<0;$$
• $$x(x-3)>0;$$
• $$\frac{3-x}{x}<0.$$

Ответ

а) $$x^8-6561\le 0,\quad |x|\le 3,\quad x^6\le 729.$$

б) $$\frac{3}{x}-1<0,\quad x(x-3)>0,\quad \frac{3-x}{x}<0.$$