Упр.56.40 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin 5пи/4 x = x^2 — 4x + 5;
б) -cos 7пиx = x^2 — 6x + 10.

а) Преобразуем правую часть:

$$x^2-4x+5=(x-2)^2+1.$$

Так как $$\sin \frac{5\pi}{4}x \le 1,$$ а правая часть не меньше 1, то равенство возможно только при

$$x^2-4x+5=1.$$

Тогда

$$x^2-4x+4=0,$$

$$\left(x-2\right)^2=0,$$

$$x=2.$$

Проверка: $$\sin \frac{5\pi}{4}\cdot 2=\sin \frac{5\pi}{2}=1,$$ значит, решение верно.

б) Преобразуем правую часть:

$$x^2-6x+10=(x-3)^2+1.$$

Так как $$-\cos 7\pi x \le 1,$$ а правая часть не меньше 1, то равенство возможно только при

$$x^2-6x+10=1.$$

Тогда

$$x^2-6x+9=0,$$

$$\left(x-3\right)^2=0,$$

$$x=3.$$

Проверка: $$-\cos 7\pi \cdot 3=-\cos 21\pi=1,$$ значит, решение верно.

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=3$$.