Упр.56.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (5)корень(х) — (10)корень(х) — 2 = 0;
б) (4)корень(х) + 2(8)корень(x) — 3 = 0;
в) (3)корень(x) — 6(6)корень(x) + 8 = 0;
г) 3(4)корень(х) — (8)корень(х) — 2 = 0.

1. а) Пусть $$y=\sqrt[10]{x}$$, тогда $$\sqrt[5]{x}=y^2$$. Получаем:

   $$y^2-y-2=0$$

   $$\left(y-2\right)\left(y+1\right)=0$$

   $$y=2 \text{ или } y=-1$$

   Так как $$y=\sqrt[10]{x}\ge 0$$, значение $$y=-1$$ не подходит. Тогда

   $$\sqrt[10]{x}=2$$

   $$x=2^{10}=1024$$

2. б) Пусть $$y=\sqrt[8]{x}$$, тогда $$\sqrt[4]{x}=y^2$$. Получаем:

   $$y^2+2y-3=0$$

   $$\left(y+3\right)\left(y-1\right)=0$$

   $$y=-3 \text{ или } y=1$$

   Так как $$y=\sqrt[8]{x}\ge 0$$, значение $$y=-3$$ не подходит. Тогда

   $$\sqrt[8]{x}=1$$

   $$x=1^8=1$$

3. в) Пусть $$y=\sqrt[6]{x}$$, тогда $$\sqrt[3]{x}=y^2$$. Получаем:

   $$y^2-6y+8=0$$

   $$\left(y-2\right)\left(y-4\right)=0$$

   $$y=2 \text{ или } y=4$$

   Тогда

   $$\sqrt[6]{x}=2 \Rightarrow x=2^6=64$$

   $$\sqrt[6]{x}=4 \Rightarrow x=4^6=4096$$

4. г) Пусть $$y=\sqrt[8]{x}$$, тогда $$\sqrt[4]{x}=y^2$$. Получаем:

   $$3y^2-y-2=0$$

   $$\left(3y+2\right)\left(y-1\right)=0$$

   $$y=-\frac{2}{3} \text{ или } y=1$$

   Так как $$y=\sqrt[8]{x}\ge 0$$, значение $$y=-\frac{2}{3}$$ не подходит. Тогда

   $$\sqrt[8]{x}=1$$

   $$x=1^8=1$$

Ответ

а) $$1024$$; б) $$1$$; в) $$64,\,4096$$; г) $$1$$.