Упр.56.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) корень(6x^2 — 3) = корень(5x — 2);
б) корень(Зx^2 — 5x) = корень(x^2 + 2x — 5).

1. а) $$\sqrt{6x^2-3}=\sqrt{5x-2}$$

   Так как обе части — квадратные корни, то подкоренные выражения неотрицательны:

   $$6x^2-3\ge 0,\qquad 5x-2\ge 0.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$6x^2-3=5x-2,$$

   $$6x^2-5x-1=0.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=(-5)^2-4\cdot 6\cdot(-1)=25+24=49,$$

   $$x=\frac{5\pm 7}{12}.$$

   Получаем:

   $$x_1=-\frac16,\qquad x_2=1.$$

   Проверим условия области допустимых значений. Значение $$x=-\frac16$$ не подходит, а при $$x=1$$ получаем:

   $$\sqrt{6\cdot 1^2-3}=\sqrt3,\qquad \sqrt{5\cdot 1-2}=\sqrt3.$$

   Значит, $$x=1.$$

2. б) $$\sqrt{3x^2-5x}=\sqrt{x^2+2x-5}$$

   Область допустимых значений:

   $$3x^2-5x\ge 0,\qquad x^2+2x-5\ge 0.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3x^2-5x=x^2+2x-5,$$

   $$2x^2-7x+5=0.$$

   Разложим на множители:

   $$ (2x-5)(x-1)=0.$$

   Отсюда:

   $$x_1=1,\qquad x_2=\frac52.$$

   Проверка показывает, что $$x=1$$ не подходит, а $$x=\frac52$$ удовлетворяет уравнению:

   $$\sqrt{3\left(\frac52\right)^2-5\cdot\frac52}=\sqrt{\frac{25}{4}},\qquad \sqrt{\left(\frac52\right)^2+2\cdot\frac52-5}=\sqrt{\frac{25}{4}}.$$

   Следовательно, $$x=\frac52.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac52$$.