Упр.56.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (x — 1)^2 = log2 x;
б) log1/2 x = (x + 1/2)^2.

1. а) Рассмотрим уравнение $$\left(x-1\right)^2=\log_2 x.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Проверим значения, в которых графики функций $$y=\left(x-1\right)^2$$ и $$y=\log_2 x$$ пересекаются:

   при $$x=1$$ имеем $$\left(1-1\right)^2=0$$ и $$\log_2 1=0,$$ значит, $$x=1$$ — решение;

   при $$x=2$$ имеем $$\left(2-1\right)^2=1$$ и $$\log_2 2=1,$$ значит, $$x=2$$ — решение.

   Других точек пересечения графиков нет.

2. б) Рассмотрим уравнение $$\log_{\frac12} x=\left(x+\frac12\right)^2.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Проверим значение $$x=\frac12$$:

   $$\log_{\frac12}\frac12=1,\qquad \left(\frac12+\frac12\right)^2=1.$$

   Значит, $$x=\frac12$$ — решение.

   Других точек пересечения графиков нет.

Ответ

а) $$x=1,\ 2$$; б) $$x=\frac12$$.