Упр.55.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

a) lg (x^2 — 9) + lg (4 — x^2) = 1;
Р±) lg (x^2 — 3x) — lg(2x — x^2) = 0,5.

Подробный ответ

а) Рассмотрим область допустимых значений:

$$x^2-9>0,$$
$$4-x^2>0.$$

Отсюда

$$x^2>9,$$
$$x^2<4.$$

Но одновременно эти неравенства выполняться не могут, так как при $$x^2>9$$ невозможно, чтобы $$x^2<4$$. Следовательно, область допустимых значений пуста, значит, уравнение не имеет корней.

б) Рассмотрим область допустимых значений:

$$x^2-3x>0,$$
$$2x-x^2>0.$$

Преобразуем:

$$x(x-3)>0,$$
$$x(2-x)>0.$$

Из первого неравенства получаем:

$$x\in(-\infty;0)\cup(3;+\infty).$$

Из второго неравенства получаем:

$$x\in(0;2).$$

Пересечение этих множеств пусто:

$$\bigl((-\infty;0)\cup(3;+\infty)\bigr)\cap(0;2)=\varnothing.$$

Значит, уравнение не имеет корней.