Упр.55.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) З^(корень(x) + 4) * (1/3)^x = 1 и корень(х) + 4 — х = 0;
б) корень(0,5^x) * 2^х^2 корень(2) = 4 и x^2 — x/2 + 1/2 = 2?

1. Проверим первое равенство:

   $$3^{\sqrt{x}+4}\cdot \left(\frac13\right)^x=1$$

   $$3^{\sqrt{x}+4}\cdot 3^{-x}=1$$

   $$3^{\sqrt{x}+4-x}=3^0$$

   $$\sqrt{x}+4-x=0$$

   Получили второе уравнение, значит уравнения равносильны.

2. Проверим второе равенство:

   $$\sqrt{0{,}5^x}\cdot 2^{x^2}\cdot \sqrt{2}=4$$

   $$\left(\frac12\right)^{\frac{x}{2}}\cdot 2^{x^2}\cdot 2^{\frac12}=4$$

   $$2^{-\frac{x}{2}}\cdot 2^{x^2}\cdot 2^{\frac12}=2^2$$

   $$2^{x^2-\frac{x}{2}+\frac12}=2^2$$

   $$x^2-\frac{x}{2}+\frac12=2$$

   Получили второе уравнение, значит уравнения равносильны.

Ответ

а) равносильны; б) равносильны.