Упр.55.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) корень(2x — 1) = 3;
б) cos x = 3;
в) lg x^2 = 4;
г) x^3/5 = -1.

1. а) $$\sqrt{2x-1}=3$$

   Найдём множество решений исходного уравнения:

   $$2x-1=9$$

   $$2x=10$$

   $$x=5$$

   Подойдут любые уравнения, имеющие то же множество решений. Например:

   $$7x=35$$

   $$9-x=4$$

   $$x^2=25$$

2. б) $$\cos x=3$$

   Так как $$\cos x$$ принимает значения только из промежутка $$[-1;1]$$, решений нет.

   Значит, подойдут любые уравнения без решений, например:

   $$\frac{5}{x}=0$$

   $$\sin 2x=-7$$

   $$x^4=-23$$

3. в) $$\lg x^2=4$$

   Решим исходное уравнение:

   $$x^2=10^4=10000$$

   $$x=\pm 100$$

   Равносильные уравнения:

   $$\frac{|x|}{4}=25$$

   $$|x|=100$$

   $$x^2=10000$$

4. г) $$x^{\frac{3}{5}}=-1$$

   Так как $$x^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{x^3}$$ и при вещественных значениях левая часть определена только при $$x\ge 0$$, решений нет.

   Подойдут любые уравнения без решений, например:

   $$x^3=-1$$

   $$x^{\frac{1}{5}}=-1$$

   $$x^{\frac{7}{8}}=-1$$

Ответ

а) $$7x=35$$, $$9-x=4$$, $$x^2=25$$;

б) $$\frac{5}{x}=0$$, $$\sin 2x=-7$$, $$x^4=-23$$;

в) $$\frac{|x|}{4}=25$$, $$|x|=100$$, $$x^2=10000$$;

г) $$x^3=-1$$, $$x^{\frac{1}{5}}=-1$$, $$x^{\frac{7}{8}}=-1$$.