Упр.55.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) log2 x = 3;
б) x^2 — 9х + 8 = 0;
в) Зx^2 — 24x = 0;
г) 16/x = 2?

Подробный ответ

Найдём решение уравнения $$2^x=256.$$

Так как $$256=2^8,$$ то

$$2^x=2^8 \Rightarrow x=8.$$

Проверим, имеет ли каждое из данных уравнений то же самое множество решений.

$$\log_2 x=3$$
Тогда
$$x=2^3=8.$$
Множество решений совпадает, значит уравнения равносильны.
$$x^2-9x+8=0$$
Найдём корни:
$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49,$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2},$$
откуда
$$x_1=1,\quad x_2=8.$$
Здесь есть лишний корень $$x=1,$$ поэтому уравнения неравносильны.
$$3x^2-24x=0$$
Вынесем общий множитель:
$$3x(x-8)=0.$$
Тогда
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=8.$$
Есть лишний корень $$x=0,$$ значит уравнения неравносильны.
$$\frac{16}{x}=2$$
ОДЗ: $$x\ne 0.$$
Решим уравнение:
$$16=2x,$$
$$x=8.$$
Множество решений совпадает, значит уравнения равносильны.