Упр.54.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вероятности попадания в мишень по отдельности равны соответственно 0,8 и 0,6.
Найти вероятность того, что мишень:
а) будет поражена дважды;
б) не будет поражена ни разу;
в) будет поражена хотя бы один раз;
г) будет поражена ровно один раз.

Обозначим события: A — первый стрелок попал в мишень, B — второй стрелок попал в мишень. Тогда

$$P(A)=0{,}8,\quad P(B)=0{,}6.$$

Вероятности промаха:

$$P(\overline{A})=1-0{,}8=0{,}2,\quad P(\overline{B})=1-0{,}6=0{,}4.$$

1. Мишень будет поражена дважды:

   $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0{,}8\cdot 0{,}6=0{,}48.$$

2. Мишень не будет поражена ни разу:

   $$P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=0{,}2\cdot 0{,}4=0{,}08.$$

3. Мишень будет поражена хотя бы один раз:

   $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}8+0{,}6-0{,}48=0{,}92.$$

4. Мишень будет поражена ровно один раз:

   $$P(A\cap \overline{B})+P(\overline{A}\cap B)=0{,}8\cdot 0{,}4+0{,}2\cdot 0{,}6=0{,}32+0{,}12=0{,}44.$$

Ответ

а) $$0{,}48$$; б) $$0{,}08$$; в) $$0{,}92$$; г) $$0{,}44$$.