Упр.54.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Какова (в процентах) вероятность того, что на вашей карточке, где отмечены 6 чисел, верно угадано ровно:
а) 0 чисел; б) 1 число; в) 2 числа; г) 3 числа?

Вероятность того, что на карточке из 6 отмеченных чисел верно угадано ровно $$k$$ чисел, равна

$$P=\frac{C_6^k \cdot C_{43}^{6-k}}{C_{49}^6}.$$

Здесь $$C_6^k$$ — число способов выбрать угаданные числа из 6 отмеченных, а $$C_{43}^{6-k}$$ — число способов выбрать остальные числа из тех $$43$$, которые не выиграли.

1. Ровно $$0$$ чисел:

   $$P_0=\frac{C_{43}^6}{C_{49}^6}\approx 0{,}4359.$$

   $$43{,}6\%.$$

2. Ровно $$1$$ число:

   $$P_1=\frac{C_6^1 \cdot C_{43}^5}{C_{49}^6}\approx 0{,}4130.$$

   $$41{,}3\%.$$

3. Ровно $$2$$ числа:

   $$P_2=\frac{C_6^2 \cdot C_{43}^4}{C_{49}^6}\approx 0{,}1323.$$

   $$13{,}2\%.$$

4. Ровно $$3$$ числа:

   $$P_3=\frac{C_6^3 \cdot C_{43}^3}{C_{49}^6}\approx 0{,}0176.$$

   $$1{,}77\%.$$

Ответ

а) $$43{,}6\%$$; б) $$41{,}3\%$$; в) $$13{,}2\%$$; г) $$1{,}77\%$$.