Упр.54.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Из них 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы наудачу вытаскиваете 3 конверта.
Найдите вероятность того, что:
а) все билеты выигрышные;
б) есть ровно один проигрышный билет;
в) есть ровно один выигрышный билет;
г) есть хотя бы один выигрышный билет.

Всего способов выбрать 3 билета из 9:

$$C_9^3=84$$

а) Все билеты выигрышные.

Благоприятных исходов:

$$C_5^3=10$$

Тогда

$$P=\frac{C_5^3}{C_9^3}=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$$

б) Ровно один проигрышный билет.

Это значит, что выбираем 1 проигрышный из 4 и 2 выигрышных из 5:

$$P=\frac{C_4^1 \cdot C_5^2}{C_9^3}=\frac{4 \cdot 10}{84}=\frac{40}{84}=\frac{10}{21}$$

в) Ровно один выигрышный билет.

Это значит, что выбираем 1 выигрышный из 5 и 2 проигрышных из 4:

$$P=\frac{C_5^1 \cdot C_4^2}{C_9^3}=\frac{5 \cdot 6}{84}=\frac{30}{84}=\frac{5}{14}$$

г) Хотя бы один выигрышный билет.

Удобнее найти вероятность противоположного события — что все 3 билета проигрышные:

$$P(\text{все проигрышные})=\frac{C_4^3}{C_9^3}=\frac{4}{84}=\frac{1}{21}$$

Тогда

$$P(\text{хотя бы один выигрышный})=1-\frac{1}{21}=\frac{20}{21}$$

Ответ

а) $$\frac{5}{42}$$; б) $$\frac{10}{21}$$; в) $$\frac{5}{14}$$; г) $$\frac{20}{21}$$.