Упр.54.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Стрелок независимо производит 5 выстрелов,
а) Заполните таблицу распределения вероятностей Р5(k) того, что из 5 выстрелов будет ровно k попаданий:
Число попаданий, k
Р5(k) = С5^k * 0,4^k * 0,65^(5 — k)
б) Найдите вероятность того, что стрелок ни разу не промажет.
в) Найдите вероятность того, что стрелок поразит мишень не менее двух раз.
г) Каково наиболее вероятное число попаданий в мишень?

Обозначим вероятность попадания при одном выстреле через $$p=0{,}4,$$ тогда вероятность промаха равна $$q=1-p=0{,}6.$$

Так как стрелок делает $$5$$ независимых выстрелов, число попаданий имеет биномиальное распределение:

$$P_5(k)=C_5^k \cdot 0{,}4^k \cdot 0{,}6^{\,5-k}.$$

1. Найдём вероятности для всех значений $$k=0,1,2,3,4,5$$:

   Число попаданий, $$k$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$
   $$P_5(k)$$	$$0{,}07776$$	$$0{,}2592$$	$$0{,}3456$$	$$0{,}2304$$	$$0{,}0768$$	$$0{,}01024$$

2. Вероятность того, что стрелок ни разу не промажет, равна

   $$P_5(5)=0{,}01024.$$

3. Вероятность того, что стрелок поразит мишень не менее двух раз:

   $$ P(k\ge 2)=1-P_5(0)-P_5(1) =1-0{,}07776-0{,}2592 =0{,}66304. $$

4. Наибольшая вероятность получается при $$k=2$$:

   $$P_5(2)=0{,}3456.$$

Ответ

а) $$P_5(0)=0{,}07776,$$ $$P_5(1)=0{,}2592,$$ $$P_5(2)=0{,}3456,$$ $$P_5(3)=0{,}2304,$$ $$P_5(4)=0{,}0768,$$ $$P_5(5)=0{,}01024.$$
б) $$0{,}01024.$$
в) $$0{,}66304.$$
г) $$2.$$