Упр.54.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вероятность попадания в мишень одного из них равна 0,5.
Найти вероятность попадания в мишень другого стрелка, если известно, что:
а) вероятность того, что мишень будет поражена дважды, равна 0,4;
б) вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу, равна 0,45;
в) вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз, равна 0,8;
г) вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз, равна 0,999.

Обозначим через $$A$$ событие «первый стрелок попал», через $$B$$ — «второй стрелок попал». По условию $$P(A)=0{,}5$$, нужно найти $$P(B)$$.

1. Если мишень поражена дважды, то оба стрелка попали:

   $$P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0{,}4$$

   $$0{,}5\cdot P(B)=0{,}4$$

   $$P(B)=\frac{0{,}4}{0{,}5}=0{,}8$$

2. Если мишень не поражена ни разу, то оба стрелка промахнулись:

   $$P(\overline A\cdot \overline B)=(1-P(A))(1-P(B))=0{,}45$$

   $$0{,}5(1-P(B))=0{,}45$$

   $$1-P(B)=0{,}9$$

   $$P(B)=0{,}1$$

3. Если мишень поражена хотя бы один раз, то

   $$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0{,}8$$

   $$0{,}5+P(B)-0{,}5P(B)=0{,}8$$

   $$0{,}5P(B)=0{,}3$$

   $$P(B)=0{,}6$$

4. Аналогично:

   $$0{,}5+P(B)-0{,}5P(B)=0{,}999$$

   $$0{,}5P(B)=0{,}499$$

   $$P(B)=0{,}998$$

Ответ

а) $$0{,}8$$; б) $$0{,}1$$; в) $$0{,}6$$; г) $$0{,}998$$.