Упр.54.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Найдите вероятность того, что оно является решением неравенства:
а) х^2 < = 10;
б) 2х - 3 < = 17;
в) х^2 > = 10;
г) х^3 + 2х > = 0.
Решим сначала неравенство $$x^2 \le 9.$$
$$x^2-9 \le 0$$
$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\le 0$$
Отсюда
$$-3 \le x \le 3.$$
Теперь найдём, какая часть отрезка $$[-3;3]$$ удовлетворяет каждому из неравенств.
$$x^2 \le 10$$
$$x^2-10 \le 0$$
$$\left(x-\sqrt{10}\right)\left(x+\sqrt{10}\right)\le 0$$
Так как $$[-3;3] \subseteq \left[-\sqrt{10};\sqrt{10}\right],$$ то любое решение из $$[-3;3]$$ подходит.
$$P=1.$$
$$2x-3 \le 17$$
$$2x \le 20$$
$$x \le 10.$$
Все числа из $$[-3;3]$$ удовлетворяют этому неравенству, значит
$$P=1.$$
$$x^2 \ge 10$$
$$x \le -\sqrt{10} \text{ или } x \ge \sqrt{10}.$$
На отрезке $$[-3;3]$$ таких чисел нет, поэтому
$$P=0.$$
$$x^3+2x \ge 0$$
$$x\left(x^2+2\right)\ge 0.$$
Так как $$x^2+2>0$$ при любом $$x,$$ то неравенство равносильно
$$x \ge 0.$$
На отрезке $$[-3;3]$$ это промежуток $$[0;3].$$ Его длина равна $$3,$$ а длина всего отрезка $$[-3;3]$$ равна $$6.$$
$$P=\frac{3}{6}=\frac12.$$
Ответ
а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$0$$; г) $$\frac12$$.
