Упр.52.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (7! + 8!) / (5! + 6!);
б) 1/4! + 10/5! + 630/6!;
в) 1/6! + 1/5! + 49/7!;
г) 7/11 * ((10!)^2 — (9!)^2) / ((8!)^2 — (7!)^2).

1. а)

   $$\frac{7!+8!}{5!+6!}=\frac{7!(1+8)}{5!(1+6)}=\frac{7\cdot 6\cdot 5!\cdot 9}{5!\cdot 7}=6\cdot 9=54.$$

2. б)

   $$\frac{1}{4!}+\frac{10}{5!}+\frac{630}{6!}=\frac{1}{4!}+\frac{10}{5\cdot 4!}+\frac{630}{6\cdot 5\cdot 4!}$$
   $$=\frac{1+2+21}{4!}=\frac{24}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=1.$$

3. в)

   $$\frac{1}{6!}+\frac{1}{5!}+\frac{49}{7!}=\frac{1}{7\cdot 6!}+\frac{7}{7\cdot 6!}+\frac{49}{7!}$$
   $$=\frac{1+6-7}{7!}=0.$$

4. г)

   $$\frac{7}{11}\cdot \frac{(10!)^2-(9!)^2}{(8!)^2-(7!)^2} =\frac{7}{11}\cdot \frac{(10!-9!)(10!+9!)}{(8!-7!)(8!+7!)}$$
   $$=\frac{7}{11}\cdot \frac{9!(10-1)\cdot 9!(10+1)}{7!(8-1)\cdot 7!(8+1)}$$
   $$=\frac{7}{11}\cdot \frac{9\cdot 8\cdot 7!\cdot 9\cdot 8\cdot 7!\cdot 11}{7\cdot 7\cdot 7!\cdot 7!\cdot 9\cdot 7} =(9\cdot 8)^2=72^2=5184.$$

Ответ

а) 54; б) 1; в) 0; г) 5184.