Упр.52.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

В каждой команде 5 шахматистов.
а) Найдите число всех возможных составов матча (Иванов — Петров, Сидоров — Каспаров и т. д.).
б) То же, но для двух независимо проводимых матчей.
в) То же, но если во втором матче за тремя выбранными столами играют по три лучших шахматиста из каждой команды.
г) То же, что и в пункте б), но если во втором матче капитаны команд обязательно играют между собой.

а) Число возможных составов матча равно числу способов рассадить 5 шахматистов первой команды по 5 столам:

$$5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120.$$

Ответ: 120.

б) Для двух независимо проводимых матчей число составов равно произведению числа составов каждого матча:

$$5! \cdot 5! = 120 \cdot 120 = 14400.$$

Ответ: 14400.

в) В первом матче число составов равно $$5! = 120$$, а во втором матче играют только 3 лучших шахматиста из каждой команды, значит число составов второго матча равно

$$3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6.$$

Тогда

$$5! \cdot 3! = 120 \cdot 6 = 720.$$

Ответ: 720.

г) Если во втором матче капитаны команд обязательно играют между собой, то для них состав пары уже фиксирован. Остаётся рассадить остальных 4 шахматистов каждой команды:

$$4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24.$$

Для первого матча по-прежнему имеем $$5! = 120$$, значит

$$5! \cdot 4! = 120 \cdot 24 = 2880.$$

Ответ: 2880.