Упр.52.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

можно нажать либо одновременно (аккорд), либо поочерёдно (трезвучие).
а) Найдите число всех возможных трезвучий.
б) Найдите число всех возможных аккордов.
в) Найдите число всех возможных аккордов, содержащих ноту соль.
г) Найдите число всех возможных аккордов, в которых нет подряд идущих нот.

1. Трезвучие — это три клавиши, нажимаемые поочерёдно, значит порядок важен. Тогда число всех трезвучий равно числу размещений:

   $$A_7^3=\frac{7!}{(7-3)!}=7\cdot 6\cdot 5=210.$$

2. Аккорд — это три клавиши, нажимаемые одновременно, значит порядок не важен. Тогда число всех аккордов равно числу сочетаний:

   $$C_7^3=\frac{7!}{3!(7-3)!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}=35.$$

3. Если аккорд должен содержать ноту соль, то остаётся выбрать ещё две ноты из оставшихся шести:

   $$C_6^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\cdot 5}{2}=15.$$

4. Найдём число аккордов, в которых нет подряд идущих нот.

   Всего аккордов:

   $$C_7^3=35.$$

   Аккорды с двумя подряд идущими нотами: выбираем пару соседних нот, таких пар $5$, и ещё одну ноту из оставшихся $4$:

   $$5\cdot 4=20.$$

   Аккорды с тремя подряд идущими нотами: таких $5$.

   Тогда искомое число:

   $$35-20-5=10.$$

Ответ

а) 210; б) 35; в) 15; г) 10.