Упр.52.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

«На ель Ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась»:
а) если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придётся выбирать;
б) сколькими способами можно составить «бутерброд» из двух кусочков;
в) если съесть сразу три кусочка, а остальные спрятать и съесть завтра и послезавтра, то из скольких вариантов придется выбирать;
г) сколько получится, если один кусочек всё-таки бросить Лисе, а потом ответить на вопрос а)?

1. Если кусочки есть по очереди, то нужно упорядочить все 5 кусочков:
   $$P_5=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120.$$
2. «Бутерброд» из двух кусочков — это выбор двух кусочков без учёта порядка:
   $$C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\cdot4}{2}=10.$$
3. Если сразу съесть 3 кусочка, а оставшиеся 2 съесть по очереди в следующие два дня, то:
   $$C_5^3\cdot P_2=\frac{5!}{3!(5-3)!}\cdot2!=10\cdot2=20.$$
4. Если один кусочек бросить Лисе, то остаётся 4 кусочка, которые можно съесть по очереди:
   $$P_4=4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24.$$

Ответ

а) 120; б) 10; в) 20; г) 24.