Упр.52.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Сколько всего можно составить чисел?
б) Сколько всего можно составить чисел, больших 50?
в) Сколько всего можно составить нечётных чисел?
г) Сколько всего можно составить нечётных чисел, меньших 55?

1. а) Первая цифра двузначного числа не может быть равна $$0$$, значит, для неё есть $$6$$ вариантов: $$1, 3, 4, 5, 6, 9$$.

   Для второй цифры подходит любая из $$7$$ цифр: $$0, 1, 3, 4, 5, 6, 9$$.

   Тогда всего можно составить:

   $$6 \cdot 7 = 42$$

2. б) Число больше $$50$$, если первая цифра равна $$5, 6$$ или $$9$$. Это $$3$$ варианта.

   Вторая цифра — любая из $$7$$ цифр.

   Всего получаем:

   $$3 \cdot 7 = 21$$

   Но число $$50$$ не подходит, так как оно не больше $$50$$. Оно входит в подсчёт только при первой цифре $$5$$ и второй цифре $$0$$, поэтому исключаем его:

   $$21 — 1 = 20$$

3. в) Нечётное число должно оканчиваться на $$1, 3, 5$$ или $$9$$ — всего $$4$$ варианта.

   Первая цифра может быть любой, кроме $$0$$: $$6$$ вариантов.

   Тогда всего:

   $$6 \cdot 4 = 24$$

4. г) Нечётное число меньше $$55$$.

   Если первая цифра равна $$1, 3$$ или $$4$$, то вторая цифра может быть любой из $$4$$ нечётных цифр: $$1, 3, 5, 9$$.

   Таких чисел:

   $$3 \cdot 4 = 12$$

   Если первая цифра равна $$5$$, то число меньше $$55$$ только при второй цифре $$1$$ или $$3$$.

   Таких чисел:

   $$2$$

   Итого:

   $$12 + 2 = 14$$

Ответ

а) $$42$$; б) $$20$$; в) $$24$$; г) $$14$$.