Упр.51.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) среди выпавших чисел нет ни одной пятёрки;
б) среди выпавших чисел есть или пятёрка, или шестёрка;
в) сумма выпавших чисел меньше 11;
г) произведение выпавших чисел меньше 25.

При двух бросках игральной кости число всех равновозможных исходов равно:

$$6 \cdot 6 = 36.$$

1. Среди выпавших чисел нет ни одной пятёрки.

   Тогда в каждом броске может выпасть одно из чисел $$1,2,3,4,6$$ — всего 5 вариантов.

   Число благоприятных исходов:

   $$5 \cdot 5 = 25.$$

   Тогда

   $$P=\frac{25}{36}.$$

2. Среди выпавших чисел есть или пятёрка, или шестёрка.

   Найдём противоположное событие: ни пятёрки, ни шестёрки.

   Тогда в каждом броске возможны числа $$1,2,3,4$$ — всего 4 варианта.

   Число таких исходов:

   $$4 \cdot 4 = 16.$$

   Значит, искомая вероятность:

   $$P=1-\frac{16}{36}=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}.$$

3. Сумма выпавших чисел меньше 11.

   Найдём противоположное событие: сумма больше или равна 11.

   Подходящие исходы:

   $$ (5,6),\ (6,5),\ (6,6). $$

   Их 3, значит

   $$P=1-\frac{3}{36}=\frac{33}{36}=\frac{11}{12}.$$

4. Произведение выпавших чисел меньше 25.

   Найдём противоположное событие: произведение больше или равно 25.

   Подходящие исходы:

   $$ (5,5),\ (5,6),\ (6,5),\ (6,6). $$

   Их 4, значит

   $$P=1-\frac{4}{36}=\frac{32}{36}=\frac{8}{9}.$$

Ответ

а) $$\frac{25}{36}$$; б) $$\frac{5}{9}$$; в) $$\frac{11}{12}$$; г) $$\frac{8}{9}$$.