Упр.51.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) первое из чисел меньше второго;
б) эти два числа — длины катетов прямоугольного треугольника с целочисленной гипотенузой;
в) произведение этих чисел оканчивается нулём;
г) первое из чисел делится на второе.

При поочерёдном выборе двух чисел из множества $$\{1,2,3,4,5\}$$ число всех равновозможных исходов равно

$$N=5\cdot 4=20.$$

1. Событие: первое число меньше второго.

   Подходящих пар:

   $$ (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5). $$

   Их 10, значит

   $$P=\frac{10}{20}=\frac12.$$

2. Событие: числа — длины катетов прямоугольного треугольника с целочисленной гипотенузой.

   Из чисел $$1,2,3,4,5$$ подходит только пара $$3$$ и $$4$$, причём с учётом порядка это две пары:

   $$ (3,4),\ (4,3). $$

   Тогда

   $$P=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}.$$

3. Событие: произведение чисел оканчивается нулём.

   Это возможно только для пар, содержащих $$2$$ и $$5$$ или $$4$$ и $$5$$:

   $$ (2,5),(5,2),(4,5),(5,4). $$

   Таких пар 4, значит

   $$P=\frac{4}{20}=\frac15.$$

4. Событие: первое число делится на второе.

   Подходящие пары:

   $$ (2,1),(3,1),(4,1),(4,2),(5,1). $$

   Их 5, поэтому

   $$P=\frac{5}{20}=\frac14.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$\frac{1}{10}$$; в) $$\frac15$$; г) $$\frac14$$.