Упр.50.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Вычислите дисперсию и среднее квадратичное распределения отметок по литературе.
б) Вычислите дисперсию и среднее квадратичное распределения отметок по русскому языку.
в) По какому предмету отметки в среднем выше?
г) По какому предмету отметки имеют более устойчивый характер?

Для каждой группы отметок найдём среднее значение, дисперсию и среднее квадратичное отклонение по формулам:

$$\overline{x}=\sum x_i p_i,$$

$$D=\sum x_i^2 p_i-\overline{x}^2,$$

$$\sigma=\sqrt{D}.$$

а) Литература.

По данным: частоты отметок $$1,2,3,4,5$$ равны $$1,5,6,8,5$$, всего $$N=25$$.

$$\overline{x}=\frac{1\cdot1+2\cdot5+3\cdot6+4\cdot8+5\cdot5}{25}=\frac{86}{25}=3{,}44.$$

$$\sum x_i^2 p_i=\frac{1^2\cdot1+2^2\cdot5+3^2\cdot6+4^2\cdot8+5^2\cdot5}{25}=\frac{328}{25}=13{,}12.$$

$$D=13{,}12-3{,}44^2=13{,}12-11{,}8336=1{,}2864.$$

$$\sigma=\sqrt{1{,}2864}\approx1{,}134.$$

б) Русский язык.

Частоты отметок $$1,2,3,4,5$$ равны $$2,3,11,6,3$$, всего $$N=25$$.

$$\overline{x}=\frac{1\cdot2+2\cdot3+3\cdot11+4\cdot6+5\cdot3}{25}=\frac{80}{25}=3{,}2.$$

$$\sum x_i^2 p_i=\frac{1^2\cdot2+2^2\cdot3+3^2\cdot11+4^2\cdot6+5^2\cdot3}{25}=\frac{284}{25}=11{,}36.$$

$$D=11{,}36-3{,}2^2=11{,}36-10{,}24=1{,}12.$$

$$\sigma=\sqrt{1{,}12}\approx1{,}0583.$$

в) Средняя отметка выше по литературе, так как $$3{,}44>3{,}2.$$

г) Более устойчивый характер имеют отметки по русскому языку, так как дисперсия меньше: $$1{,}12<1{,}2864.$$

Ответ

а) $$D=1{,}2864,\ \sigma\approx1{,}134.$$
б) $$D=1{,}12,\ \sigma\approx1{,}0583.$$
в) По литературе.
г) По русскому языку.