Упр.5.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

каким числам t они соответствуют:
a) x = корень(3)/2;
б) x = 1/2;
в) x = 1;
г) x = корень(2)/2.

1. При абсциссе $$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ на числовой окружности получаем точки с ординатами $$\pm \frac12$$:

   $$\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac12\right)\Rightarrow t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,$$
   $$\left(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac12\right)\Rightarrow t=-\frac{\pi}{6}+2\pi n.$$

   Значит, $$t=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

2. При абсциссе $$x=\frac12$$ точки имеют ординаты $$\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$:

   $$\left(\frac12,\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\Rightarrow t=\frac{\pi}{3}+2\pi n,$$
   $$\left(\frac12,-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\Rightarrow t=-\frac{\pi}{3}+2\pi n.$$

   Значит, $$t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

3. При абсциссе $$x=1$$ получаем точку $$\left(1,0\right)$$, которой соответствует

   $$t=2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

4. При абсциссе $$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ точки имеют ординаты $$\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$:

   $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\Rightarrow t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,$$
   $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\Rightarrow t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n.$$

   Значит, $$t=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n$$;
б) $$t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n$$;
в) $$t=2\pi n$$;
г) $$t=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,$$ $$n\in\mathbb Z.$$