Упр.5.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

каким числам t они соответствуют:
а) У = корень(2)/2;
б) У = 1/2;
в) у = 0;
г) у = корень(3)/2.

1. Если на числовой окружности ордината точки равна $$y$$, то нужно найти все углы $$t$$, для которых $$\sin t = y$$.

2. Для каждого значения ординаты находим две точки на окружности и записываем все соответствующие им значения $$t$$ с учётом периода $$2\pi$$.

а) $$y=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Точки соответствуют углам $$\frac{\pi}{4}$$ и $$\frac{3\pi}{4}$$, поэтому

$$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

б) $$y=\frac{1}{2}$$

Точки соответствуют углам $$\frac{\pi}{6}$$ и $$\frac{5\pi}{6}$$, поэтому

$$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

в) $$y=0$$

Точки соответствуют углам $$0$$ и $$\pi$$, поэтому

$$t=\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

г) $$y=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Точки соответствуют углам $$\frac{\pi}{3}$$ и $$\frac{2\pi}{3}$$, поэтому

$$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; б) $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; в) $$t=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; г) $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$.