Упр.5.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

и запишите (с помощью двойного неравенства), каким числам t они соответствуют:
а) х > 0;
б) х < 1/2; в) х > 1/2;
г) х < 0.

1. При $$x>0$$ на числовой окружности берём правую полуокружность. Она ограничена точками с параметрами $$t=-\frac{\pi}{2}$$ и $$t=\frac{\pi}{2}$$.

   Значит,

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. При $$x<\frac12$$ точки окружности лежат левее прямой $$x=\frac12$$. Границы соответствуют значениям $$t=\frac{\pi}{3}$$ и $$t=\frac{5\pi}{3}$$.

   Следовательно,

   $$\frac{\pi}{3}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. При $$x>\frac12$$ берём дугу, лежащую правее прямой $$x=\frac12$$. Её границы: $$t=-\frac{\pi}{3}$$ и $$t=\frac{\pi}{3}$$.

   Тогда

   $$-\frac{\pi}{3}+2\pi k<t<\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. При $$x<0$$ берём левую полуокружность. Она ограничена точками с параметрами $$t=\frac{\pi}{2}$$ и $$t=\frac{3\pi}{2}$$.

   Значит,

   $$\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
б) $$\frac{\pi}{3}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
в) $$-\frac{\pi}{3}+2\pi k<t<\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
г) $$\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$